连通成形棋：六角棋、行动线棋与铺路棋
这一类的胜负判定要用到拓扑：不是数子，而是看形状连没连上。
一款棋，一个数学定理
六角棋由丹麦人 Piet Hein 在 1942 年发明（1948 年 John Nash 在普林斯顿独立再发明了一次，因此它一度被称作 Nash）。规则简单到极点：轮流落子，把自己那两条对边用一条连续的同色链连起来即胜。
但它有一个漂亮到不像棋类规则的性质：棋盘填满时必然恰好有一方连通，因此不可能和棋。这不是设计出来的，而是可以证明的拓扑结论。也正因为不可能和棋，Nash 用「策略窃取论证」证明了先手必胜——尽管至今没人能给出大棋盘上的具体策略。一款棋能同时是数学对象，这在棋类里极为罕见。
另外两种「连」法
行动线棋（1969 年，由 Claude Soucie 设计，经 Sid Sackson 在《A Gamut of Games》中介绍）反过来：不管棋盘边界，只要求把自己盘上剩下的全部棋子连成一整块，八方向相邻都算连接。它有一条精妙的走子规则——每枚棋的移动距离等于它所在那条直线上的棋子总数。于是你聚拢的动作会同时改变自己的机动性：棋越挤，走得越远。
铺路棋（2016 年，James Ernest 与 Patrick Rothfuss）要连的是一条路：用堆顶的平石与帽石铺出连续道路，把左右或上下两条边连起来。它的来历特别——这款棋最初是 Rothfuss 小说《智者之惧》里虚构的游戏，读者想玩，于是请桌游设计师把它真的做了出来。
